Como surgiu a noção de números?

Como será que as primeiras civilizações faziam, para contar? Eles não conheciam números. Pensa, se eu perguntar para você, quantas ovelhinhas nós temos aqui? É claro que você de imediato vai querer contar. Então, os homens daquela época não sabiam contar. Como eles faziam?

O homem precisava se alimentar, então para isso, ele plantava e criava gados como, ovelha. Havia um homem que cuidava do rebanho de ovelhas, o pastor. Todos os dias o pastor levava as ovelhas para o pasto, mas antes  disto ele contava todas elas. Como fazia isso? Ele usava pedras, para cada ovelha uma pedrinha, quando saía uma ovelha ele separava uma pedra, e quando outra ele ajuntava a outra pedra e assim, fazia o monte de pedras. Quando as ovelhas voltavam, no fim do dia, ele pegava o saco com o monte de pedras e quando passava uma ovelha, tirava uma pedra até que se passasse todas as ovelhas, se sobrassem pedras, ficaria sabendo que perdera ovelhas, se faltassem pedras, saberia que o rebanho havia aumentado. Desta maneira o homem tinha o controle do seu rebanho.

Este tipo de associar um objeto de uma coleção a outro objeto de outra coleção, chama-se: Correspondência um a um. Este foi um dos passos decisivos para o surgimento da noção de números. Nós vemos que, a quantidade de ovelhas correspondia ao número de pedras. Porém, naquela época, o homem usou também, os dedos. Ele usava os dedos para contar. No entanto este processo de contagem dos dedos, não permitia que ele guardasse a informação, pois ele logo se esquecia quando abaixava os dedos. Além dos dedos da mão, usavam também os dedos dos pés. Na contagem de ovelhas, o homem agrupava as pedras, e com certeza, ele usava os dedos agrupando eles de 5 em 5 ou de 10 em 10. Sabendo que nós temos 5 dedos em cada mão e 5 em cada pé.

Contando Grandes Quantidades

Muitas vezes quando precisamos contar grandes quantidades, nós separamos ou de 5 em 5, de 10 em 10 ou de 12 em 12. Hoje é mais comum separarmos em montes de 10 em 10, de 100 em 100. Isto se chama agrupamento.

Registrando Grandes Quantidades

Para isso, o homem usou marcas para registrar os agrupamentos. Temos um exemplo: Um pacote grande de fósforos que contém 20 maços, cada maço com 10 caixas e cada caixa com 40 palitos de fósforos. Quantos fósforos têm no pacote grande? Se você respondeu 8000, acertou.

Vamos ao cálculo: 40 x 10 = 400 fósforos

                         400 x 20 = 8000 fósforos

Há lugares que se conta de 7 em7 ou de 12 em 12.

O Sistema de numeração egípcio, na antiguidade, era baseado em agrupamentos.

• O número 1 era representado por um bastão │
• O número 2 era representado por dois bastão ││
• O número 3 era representado por três bastão │││

E assim por diante.

Quando chegava no 10 marcas: ││││││││││ eles trocavam por uma outra marca ∩

Que indicava o agrupamento. E assim eles continuavam até o 19,

• 11 ∩ │
• 12 ∩ ││

E assim sucessivamente até chegar no 20 marcas, então eles trocavam por dois símbolos de 10, ∩∩ quando 30 marcas ∩∩∩ símbolos. Quando chegava na 100 marcas, eles trocavam por um símbolo com uma forma de corda enrolada ϩ este símbolo representava o agrupamento de 100, se ϩϩϩ marcas conta-se 300. E assim vai até chegar no 900 marcas, é quando eles trocavam por um outro símbolo no formato de flor de lótus, para representar o agrupamento de 1000. A cada dez marcas iguais, nascia outro símbolo.

Em uma representação de 233

ϩϩ∩∩∩│││

Os números romanos eram representados assim,

As representações egípcias e romanas são poucos práticas em comparação com o nosso sistema de numeração: 1-2-3-4-5-6-7-8-9-10

Era difícil para eles. Porém, o hindus entraram com uma solução no novo Sistema de numeração, que é o atual no nosso país e é usado atualmente em quase todos os países.

Conclusão: Tudo faz sentido na matemática!

ADIÇÃO

Na adição, é interessante nos anos iniciais, adotarmos jogos e brincadeiras. Podemos usar o ábaco como opção para enriquecer o aprendizado da criança.

Podemos trabalhar também, com bancas e tendas, na qual utilizaremos brinquedos e várias utilidades, utilizando notas e moedas de brinquedo.  Com esta brincadeira, a criança vai exercitar o cálculo mental.

Ex: Na tenda do João havia 13 canudinhos. Coloquei outros 25. Quantos canudinhos há agora?

Material: Canudinhos cortados ou palitos de sorvete e elástico para amarrar.

Peça a cada criança que pegue a quantidade de material necessário, forme todos os grupos de 10 possíveis e arrume em um canto da carteira as duas quantidades que serão somadas. Oriente-os a colocar uma quantidade abaixo da outra.

Depois que o material estiver assim organizado, peça-lhes que registrem numericamente o que estão vendo. Dessa forma, você as estará estimulando a criar seus registros pessoais e compará-los com os dos colegas.

Em seguida, mostre como você faria o registro numérico da situação. O registro expandido que fará, será fiel ao que a criança está vendo em sua carteira.

Podemos utilizar o Material dourado em todas as operações. Com este material, podemos trabalhar com agrupamentos. Até aqui, as crianças já estão compreendendo as estruturas de unidade, dezena e centenas.

SUBTRAÇÃO

Podemos usar a técnica de brincadeiras como um modo de aprendizagem e compreensão da subtração. Com brincadeira de bancas de vendas, a criança poderá ter uma percepção melhor do ato de retirar, e exercitar o cálculo mental. Pode-se trabalhar com bolinhas, fazendo um agrupamento e depois se retira uma certa quantidade. Podemos trabalhar também com o álbum de figurinhas da própria criança. É uma ótima opção para a compreensão da subtração que envolve a completação. O ábaco, como já foi dito, pode ser usado. Na técnica de compensação, podemos usar o exercício com as letras, pois isto chamará a atenção e concentração da criança. Ex: Cada letra representa um algarismo. Letras iguais representam o mesmo algarismo e letras diferentes, algarismos diferentes:

     O  V  O

−   U  V  A

     E   L  A

Sabemos que: V= 5; U= 2; O= 6

Qual o valor das letras E, L e A?

E= 4

L= 0

A= 3

Podemos utilizar o material dourado. Podemos fazer o jogo de trocas. Tem como objetivo, compreender as características do sistema decimal.

- Fazer agrupamentos de 10 em 10

- Fazer reagrupamentos;

- Fazer trocas

- Estimular o cálculo mental.

MULTIPLICAÇÃO

Na multiplicação, podemos utilizar também, o Material Dourado, pois ajuda nos anos iniciais da construção de números.

O objetivo é que, as crianças percebam sozinhas, que, sempre que multiplicamos um número por 10, o resultado é igual ao próprio número acrescido de 1 zero. Em algumas operações de multiplicação, pode-se dizer que ela é, nada mais nada menos, que uma adição de parcelas iguais. Pode ser feito brincadeiras de barracas de vendas com notas e moedas de brinquedo, para aplicar o raciocínio combinatório.

DIVISÃO

Na divisão podemos trabalhar com o dia a dia da criança, brincadeiras etc.

Ex: Com os meninos, podemos trabalhar com bolinhas de gude, com uma certa quantidade delas, fazer a distribuição entre os meninos. Com 30 bolinhas de gude, fazer a divisão entre 5 meninos. Podemos trabalhar também com a própria classe. Ex: Em uma sala de aula temos 36 alunos, se dividirmos em grupos, quantos alunos compõe cada grupo, e quantos grupos foram formados? Os próprios alunos fazem as divisões e contagens. Podemos trabalhar também com formatos de pizza, que toda criança gosta, e fazer a divisão das partes para cada criança. Diz-se que a divisão é uma das operações mais difíceis, e não é verdade. O aluno precisa ter a adição, subtração e a multiplicação consolidadas. Trabalhando com eles para que isto ocorra, eles dominarão facilmente a divisão.

Ref.

Textos ATPS ( Atividades Práticas Supervisionadas)

PLT 550 - Conversas sobre números, ações e operações - Luzia Faraco Ramos